The object of research, development or design (in Russian) : Основным объектом проекта являются нелокальные дифференциальные уравнения в частных производных высокого порядка. Мы будем рассматривать дифференциальные уравнения с преобразованными аргументами. В рассматриваемых уравнениях преобразования аргументов будут осуществляться при помощи ортогональных матриц, в частности преобразований типа инволюции.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жобаның негізгі нысаны – жоғары ретті дербес туындылы бейлокал дифференциалдық теңдеулер. Біз түрлендірілген аргументтері бар дифференциалдық теңдеулерді қарастырамыз. Қарастырылатын теңдеулерде аргументтерді түрлендіру ортогональды матрицаларды, атап айтқанда инволюциялық түрдегі түрлендірулерді қолдану арқылы жүзеге асырылады.

Aim of work (in Russian) : Основной цeлью пpоeктa является исследования спектральных свойств нелокальных аналогов эллиптических операторов свзанных с ортогональными преобразованиями. Изучение вопросов разрешимости краевых и начально-краевых задач для дифференциальных уравнений высокого порядка с преобразованными аргументами. Исследование вопросов разрешимости краевых задач со сдвигами на границе.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның негізгі мақсаты ортогоналды түрлендірулермен байланысты эллипстік операторлардың бейлокал аналогтарының спектрлік қасиеттерін зерттеу болып табылады. Түрлендірілген аргументтері бар жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік және бастапқы -шеттік есептердің шешімділігі мәселелерін зерттеу. Шекаралық шарттарында ығысулары бар шеттік есептердің шешімділігі мәселелерін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Для проведения исследований по запланированным задачам проекта мы использовали классические методы дифференциальных уравнений в частных производных, а также новые идеи математической науки. Также созданы и использованы новые методы, основанных на результатах собственных исследований.

Методы исследования (на казахском) : Жобаның есептері бойынша зерттеу жүргізу үшін біз дифференциалдық теңдеулердің классикалық әдістерін, сондай-ақ математика ғылымының жаңа идеяларын қолдандық. Сондай-ақ, өзіміздің зерттеу нәтижелеріміз бойынша жаңа әдіс-тәсілдерді жасалды және қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Построены специальные классы матриц связанных с двойными и множественными инволютивными отображениями. Найдены собственные значения и собственные векторы специальных классов матриц, а также построены явный вид обратных матриц. Построены явный вид собственных функций и собственных значений задачи Дирихле и Неймана, а также система собственных и присоединенных функций задачи типа Самарского-Ионкина для нелокальных уравнений четвертого порядка. Доказаны теоремы о существовании и единственности решения основных краевых задач для нелокального уравнения Пуассона, нелокальных бигармонических и полигармонических уравнений с двойными инволютивными отображениями. Доказаны теоремы о существовании и единственности решений начально-краевых задач для нелокального аналога параболического уравнения с производными четвертого порядка по пространственной переменной.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Қос және көп инволютивтік түрлендірулермен байланысты матрицалардың арнайы кластары құрылды. Матрицалардың арнайы кластарының меншікті мәндері мен меншікті векторлары табылып, кері матрицалардың айқын түрі құрылды. Төртінші ретті бейлокал теңдеулер үшін Дирихле және Нейман есептерінің меншікті функциялары мен меншікті мәндерінің айқын түрі, сонымен қатар Самарский-Ионкин типті есептің меншікті функциялар жүйесі мен тіркелген функциялар жүйесі құрылды. Қос және көп инволютивтік түрлендірулі Бейлокал Пуассон теңдеуі, бейлокал бигармоникалық және бейлокал полигармоникалық теңдеулер үшін негізгі шеттік есептердің шешімдерінің бар және жалғыз болуы туралы теоремалар дәлелденді. Кеңістіктік айнымалыға қатысты төртінші ретті қатысқан параболалық теңдеудің бейлокал аналогы үшін бастапқы-шеттік есептердің шешімінің бар және жалғыз болуы туралы теоремалар дәлелденді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты работы носят фундаментальный характер

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жұмыс нәтижелері іргелі сипатқа ие.

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено.

Level of implementation (in Kazakh) : өндіріске енгізілмеген.

Efficiency (in Russian) : Эффективность данного научного исследовании заключается : в новизне и в международном признании полученных результатов.

Efficiency (in Kazakh) : Бұл ғылыми зерттеудің тиімділігі келесіде: жаңалығы және жұмыс нәтижелерінің халықаралық мойындалуында.

Field of application (in Russian) : Результаты работы могут быть использованы при математическом моделировании и изучении качественных свойств нелокальных процессов в физике, технике и т.д.

Field of application (in Kazakh) : Зерттеу жұмысының нәтижелері математикалық модельдеуде және т.б. кездесетін бейлокал процесстерді сипаттауда пайдалануға болады.