The object of research, development or design (in Russian) : являются обратные задачи для уравнения Бюргерса в нелинейно вырождающихся областях и обратная задача по определению неизвестного источника для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго рода с краевыми условиями типа Трикоми.

The object of research, development or design (in Kazakh) : сызықты емес азғындалатын облыстардағы Бюргерс теңдеуі үшін қойылған кері есептері мен Трикоми типтес шекаралық шарты бар екінші текті аралас парабола-гиперболалық теңдеуі үшін қойылған белгісіз көзді анықтаудың кері есебі.

Aim of work (in Russian) : Найти условия существования и единственности решений обратных задач для уравнения Бюргерса в нелинейно вырождающихся областях и доказательство корректности обратной задачи по определению неизвестного источника для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго рода с краевыми условиями типа Трикоми.

Aim of work (in Kazakh) : сызықты емес азғындалатын облыстардағы Бюргерс теңдеуі үшін қойылған кері есептері шешімдерінің бар және жалғыз болу шарттарын табу мен Трикоми типтес шекаралық шарты бар екінші текті аралас парабола-гиперболалық теңдеуі үшін қойылған белгісіз көзді анықтаудың кері есебінің қисындылығын дәлелдеу.

Методы исследования (на русском) : Укажем на основные методы исследования обратных задач для уравнения Бюргерса в нелинейно вырождающейся области с интегральным условием переопределения. Используя дополнительное условие, обратная задача для уравнения Бюргерса в нелинейно вырождающейся области сведена к решению прямой задачи для нагруженного уравнения Бюргерса и получена формула определения неизвестного коэффициента из решения прямой задачи. Далее, исходной нелинейно вырождающейся области в соответствие ставится семейство областей без вырождения, но в пределе дающего исходную вырождающуюся область. В данном семействе областей получены равномерные относительно индекса изменения областей априорные оценки, построен ортонормированный базис, применимый для данных областей с подвижными границами, и с помощью последних доказаны теоремы об однозначной разрешимости прямой задачи для нагруженного уравнения Бюргерса. Таким образом мы получаем однозначную разрешимость обратной задачи. Для обоснования единственности и существования решения прямых задач для уравнений смешанного типа использован метод спектральных разложений. Таким методом решены обратные задачи для уравнений смешанного параболо-гиперболического типа с краевыми условиями типа Трикоми. Установлен критерий единственности и существование решения обратной задачи методом спектрального анализа. Доказана устойчивость решения по граничным условиям.

Методы исследования (на казахском) : Сызықты емес азғындалатын облыстағы Бюргерс теңдеуі үшін қойылған және интегралдық қосымша шарты бар кері есепті зерттеудің негізгі әдістерін атап кетейік. Қосымша шартты пайдалану арқылы сызықты емес азғындалатын облыстағы Бюргерс теңдеуі үшін қойылған кері есебі жүктелген Бюргерс теңдеуі үшін қойылған тура есепті шешуге келтіріліп, тура есептің шешімі арқылы белгісіз коэффициентті анықтаудың формуласы алынды. Әрі қарай, бастапқы сызықты емес азғындалатын облысқа шекке көшу кезінде осы бастапқы сызықты емес азғындалатын облысты беретін облыстардың жиыны сәйкес қойылады. Осы облыстардың жиынында облыстардың өзгеру индексіне қатысты бірқалыпты априорлы бағалаулар алынып, шекаралары жылжымалы облыстарда пайдалануға болатын ортонормаланған базис құрылып, солардың көмегімен жүктелген Бюргерс теңдеуіне қойылған тура есептің бірмәнді шешімділігі туралы теоремалар дәлелденді. Осылайша, біз кері есептің бірмәнді шешімділігін аламыз. Аралас типтес теңдеулер үшін қойылған тура есептері шешімдерінің бар және жалғыз болуын негіздеу үшін спектралды түрлендіру әдісі пайдаланылған. Осы әдістің көмегімен Трикоми типтес шекаралық шарты бар екінші текті аралас парабола-гиперболалық теңдеулері үшін қойылған кері есептер шешілді. Кері есебі шешімінің бар және жалғыз болу критериі алынған. Шешімнің шекаралық шарттар бойынша тұрақтылығы дәлелденді.

Obtained results and novelty (in Russian) : Установлены априорные оценки, доказаны теоремы об однозначной разрешимости обратной задачи для уравнения Бюргерса в угловой области. Проведено сведение обратной задачи по определению неизвестного источника по финальным данным к спектральной задаче со спектральным параметром в краевом условии. Проведена разработка методов решения обратных задач для уравнения Бюргерса с интегральным условием переопределения в конечный момент времени в области, вырождающейся по нелинейному закону. В области, вырождающейся по нелинейному закону, решены граничные задачи для нагруженного уравнения Бюргерса и доказаны теоремы об их однозначной разрешимости. Дано доказательство корректности обратной задачи по определению неизвестного источника по финальным данным для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго рода с краевыми условиями типа Трикоми. В области, вырождающейся по нелинейному закону, установлены априорные оценки. Доказаны теоремы о разрешимости обратной задачи для уравнения Бюргерса с интегральным условием переопределения на подинтервале времени, предложен алгоритм численного решения обратной задачи и проведены численные эксперименты. Дано доказательство корректности обратной задачи по определению неизвестного источника по финальным данным для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго рода с краевыми условиями типа Трикоми (начальные и окончательные результаты).

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Бұрышты облыстағы Бюргерс теңдеуі үшін қойылған кері есептің бірмәнді шешімділігі туралы теоремалар дәлелденіп, априорлы бағалаулар алынған. Финалдық берілгендер бойынша белгісіз көзді анықтаудың кері есебі шекаралық шартында спектралды параметрі бар спектралдық есепке келтіру орындалды. Сызықты емес заңдылық бойынша азғындалатын облыстағы Бюргерс теңдеуі үшін қойылған және уақыттың соңғы мезетіндегі интегралдық қосымша шарты бар кері есептерді шешу әдістерін әзірлеу жүргізілді. Сызықты емес заңдылық бойынша азғындалатын облыста жүктелген Бюргерс теңдеуі үшін қойылған шекаралық есептер шешіліп, олардың бірмәнді шешімділігі туралы теоремалар дәлелденді. Сызықты емес заңдылық бойынша азғындалатын облыста априорлы бағалаулар орнатылды. Бюргерс теңдеуі үшін қойылған және уақыттың ішкі интервалында интегралдық қосымша шарты бар кері есептердің шешімділігі туралы теоремалар дәлелденіп, кері есепті сандық шешу алгоритмі ұсынылып, сандық тәжірибелер өткізілді. Трикоми типтес шекаралық шарты бар екінші текті аралас парабола-гиперболалық теңдеуі үшін қойылған теңдеудің финалдық берілгендер бойынша белгісіз көзді анықтаудың кері есебінің қисынды болуының дәлелдемесі берілді (бастапқы және қорытынды нәтижелер).

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ.

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено.

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілмеген.

Efficiency (in Russian) : Выбранные методы исследования показали свою эффективность при решении обратных задач для уравнения Бюргерса в нелинейно вырождающихся областях и обратных задач по определению неизвестного источника для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго рода с краевыми условиями типа Трикоми.

Efficiency (in Kazakh) : Таңдалған әдістер сызықты емес азғындалатын облыстардағы Бюргерс теңдеуі үшін қойылған кері есептері мен Трикоми типтес шекаралық шарты бар екінші текті аралас парабола-гиперболалық теңдеуі үшін қойылған белгісіз көзді анықтаудың кері есептерін шешу кезінде өз тиімділігін көрсетті.

Field of application (in Russian) : Полученные результаты могут быть использованы для решения различного рода обратных задач, в том числе обратных задач уравнения Бюргерса в нелинейно вырождающихся областях и обратных задач по определению неизвестного источника для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа второго рода с краевыми условиями типа Трикоми. Также полученные теоретические результаты могут быть использованы при чтении лекции специальных курсов магистрантов и докторантов.

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелер әртүрлі кері есептерді, оның ішінде сызықты емес азғындалатын облыстардағы Бюргерс теңдеуі үшін қойылған кері есептер мен Трикоми типтес шекаралық шарты бар екінші текті аралас парабола-гиперболалық теңдеуі үшін қойылған белгісіз көзді анықтаудың кері есептерін шешуде пайдалануы мүмкін. Сонымен қатар алынған теориялық нәтижелер магистранттар мен докторанттардың арнайы курстарында дәріс оқу кезінде пайдаланылуы мүмкін.