The object of research, development or design (in Russian) : Разработка новых методов некоммутативного гипоэллиптического анализа; доказательства критических неравенств Гальярдо-Ниренберга, Трудингера-Мозера и Брезиса-Галлуэ-Вайнгера для общих однородных инвариантных гипоэллиптических дифференциальных операторов на нильпотентных группах Ли; доказательства основных функциональных неравенств для гипоэллиптических операторов на общесвязных группах Ли, а именно неравенств Харди-Соболева, Харди-Литтлвуда-Соболева, Гальярдо-Ниренберга, Каффарелли-Кона-Ниренберга; доказательства Харди, весовых неравенств типа Трудингера-Мозера и Каффарелли-Кона-Ниренберга на римановых многообразиях отрицательной кривизны; приложения к нелинейным гипоэллиптическим дифференциальным уравнениям.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бейкоммутативті гипоэллиптикалық талдаудың жаңа әдістерін жасау; нильпотентті Ли топтарында жалпы біртекті инвариантты гипоэллиптикалық дифференциалдық операторлар үшін критикалық Гальярдо-Ниренберг, Трудингер-Мозер және Брезис-Галлуэ-Вайнгер теңсіздіктерді дәлелдеу; жалпы байланысқан Ли топтарындағы гипоэллиптикалық операторлар үшін негізгі функционалдық теңсіздіктерін, атап айтқанда Харди-Соболев, Харди-Литтлвуд-Соболев, Гальярдо-Ниренберг, Каффарелли-Кон-Ниренберг теңсіздіктерін дәлелдеу; теріс қисығы бар Риман көпбейнеліктерінде Харди, салмақты Трудингер-Мозер типті және Каффарелли-Кон-Ниренберг теңсіздіктерін дәлелдеу; сызықтық емес гипоэллиптикалық дифференциалдық теңдеулерге қолданыстары.

Aim of work (in Russian) : Целью этого проекта является построение теории гипоэллиптических функциональных неравенств и дифференциальных уравнений для гипоэллиптических операторов, а также качественное исследование их приложений.

Aim of work (in Kazakh) : Бұл жобаның мақсаты гипоэллиптикалық функционалдық теңсіздіктер және гипоэллиптикалық операторлар үшін дифференциалдық теңдеулер теориясын құру және оларды қолдану барысында сапалы зерттеу жүргізу.

Методы исследования (на русском) : В работе использованы известные методы гармонического анализа, дифференциальных уравнений и спектральной теории. При этом мы используем собственные методы, основанные на результатах собственных исследований.

Методы исследования (на казахском) : Жұмыста гармоникалық анализдің, дифференциалдық теңдеулердің және спектралдық теорияның белгілі әдістері қолданылды. Сонымен қатар, біз өзіміздің зерттеулерімізге негізделген өзіміздің әдістерімізді қолданамыз.

Obtained results and novelty (in Russian) : Доказаны критические неравенства Гальярдо-Ниренберга связанные с положительными операторами Рокланда на нильпотентных группах Ли; установлены неравенства Трудингера-Мозера с остаточными членами связанные с положительными операторами Рокланда на нильпотентных группах Ли; установлены неравенства Брезиса-Галлуэ-Вайнгера связанные с положительными операторами Рокланда на нильпотентных группах Ли; доказаны теорема вложения типа Реллиха-Кондрачева и существование решений нелинейных уравнений типа Шредингера; доказаны двухвесовые Lp-Lq интегральные неравенства Харди на метрических пространствах с мерой, обладающих полярными разложениями; получены неравенства Харди-Соболева и их критические версии на общих связных группах Ли; представлены неравенства Каффарелли-Кона-Ниренберга и принципы типа неопределенности с их критическими версиями на общих связных группах Ли; получены неравенства Харди-Литтлвуда-Соболева на общих связных группах Ли; доказаны неравенства Харди-Соболева на римановых многообразиях отрицательной кривизны; получены весовые неравенства Трудингера-Мозера на гиперболических пространствах; доказаны неравенства типа Каффарелли-Кона-Ниренберга на гиперболических пространствах; установлены критические неравенства Харди с оптимальными константами на неградуированных однородных группах Ли.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Нилпотентті Ли топтарындағы оң Рокланд операторларымен байланысқан критикалық Гальярдо-Ниренберг теңсіздіктері дәлелденді; нилпотентті Ли топтарындағы оң Рокланд операторларымен байланысқан қалдық мүшелерімен бірге Трудингер-Мозер теңсіздігі алынды; нилпотентті Ли топтарындағы оң Рокланд операторларымен байланысқан Брезис-Галлуэ-Вайнгер теңсіздігі алынды; Релих-Кондрачев типті ендіру теоремасы және сызықтық емес Шредингер теңдеуінің шешімінің бар екендігі көрсетілді; полярлық жіктеуге ие жалпы метрикалық өлшем кеңістігінде екі салмақты Lp-Lq интегралдық Харди теңсіздіктері дәлелденді; жалпы байланысқан Ли топтарында Харди-Соболев теңсіздіктері және олардың критикалық нұсқалары алынды; жалпы байланысқан Ли топтарында Каффарелли-Кон-Ниренберг теңсіздіктері мен белгісіздік типті қағидалары олардың критикалық нұсқаларымен бірге көрсетілді; жалпы байланысқан Ли топтарында Харди-Литтлвуд-Соболев теңсіздіктері алынды; теріс қисықты римандық көпбейнелігінде Харди-Соболев теңсіздіктері дәлелденді; гиперболалық кеңістіктерде салмақты Трудингер-Мозер теңсіздіктері алынды; гиперболалық кеңістіктерде Каффарелли-Кон-Ниренберг типті теңсіздіктері дәлелденді; градуировалды емес біртекті Ли топтарында критикалық Харди теңсіздіктері оптимальды константасымен бірге алынды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : фундаментальные исследования

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : іргелі зерттеулер

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : жүзеге асырылмаған

Efficiency (in Russian) : фундаментальные исследования

Efficiency (in Kazakh) : іргелі зерттеулер

Field of application (in Russian) : Результаты работы могут быть использованы как внутри математики (некоммутативный анализ, субриманова геометрия, теория дифференциальных операторов, спектральная теория), так и в других науках (квантовая механика, теоретическая физика).

Field of application (in Kazakh) : Жұмыстың нәтижелерін математиканың өзінде де (бейкоммутативті талдау, суб-римандық геометрия, дифференциалдық операторлар теориясы, спектрлік теория) және басқа да ғылымдарда (кванттық механика, теориялық физика) пайдалануға болады.