The object of research, development or design (in Russian) : Неклассические уравнения математической физики, вырождающиеся уравнения эллиптического и гиперболического типов, а также дифференциальные уравнения в частных производных высокого порядка. Построение фундаментальных решений и их применение в построении решений краевых задач.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Математикалық физиканың классикалық емес теңдеулері, эллиптикалық және гиперболалық типтегі азғындалған теңдеулер, сонымен қатар жоғары ретті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер. Іргелі шешімдерді құру және оларды шеттік есептердің шешімдерін құруда қолдану.

Aim of work (in Russian) : Целью проекта является разработка методов построения фундаментальных решений неклассических уравнений математической физики высокого порядка. Определение условий разрешимости краевых задач и непосредственное решение краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных высокого порядка с помощью полученных фундаментальных решений.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты – жоғары ретті математикалық физиканың классикалық емес теңдеулерінің іргелі шешімдерін құру әдістерін әзірлеу. Алынған іргелі шешімдерді пайдалана отырып, жоғары ретті дербес дифференциалдық теңдеулер үшін шеттік есептердің шешілу шарттарын анықтау және шеттік есептерді тікелей шешу.

Методы исследования (на русском) : Для получения формул разложений будут использованы методы интегральных преобразований Меллина, Фурье и операторный метод Берчнелла-Ченди. На этапе построения фундаментальных решений для неклассических уравнений математической физики будут применены классические методы дифференциальных уравнений и теории математической физики, метод составления систем дифференциальных уравнений в частных производных гипергеометрического типа, описанный в монографии П. Аппеля и Дж. Кампе де Ферье. Для доказательства единственности решения краевых задач будут использованы известный принцип Заремба-Жиро и принцип максимума, а также метод интегралов энергии.

Методы исследования (на казахском) : Жіктеу формулаларын алу үшін Меллиннің интегралды түрлендіру әдістері, Фурье және Берчнелла-Ченди операторлық әдісі қолданылады. Математикалық физиканың классикалық емес теңдеулері үшін іргелі шешімдерді құру кезеңінде дифференциалдық теңдеулері әдістері мен математикалық физиканың классикалық теориясы және П.Аппель мен Дж. Кампе де Ферье монографиясында сипатталған әдісі. Шеттік есептерді шешудің жалғыздығын дәлелдеу үшін белгілі Заремба-Джиро принципі және максимум принципі, сондай-ақ энергия интегралдары әдісі қолданылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : Для рассматриваемого уравнения математической физики с двумя линиями вырождения третьего порядка были построены специальные решения. Решение уравнения искалось в определенном виде. Полученные специальные решения записаны через обобщенную гипергеометрическая функция Гаусса одной переменной. Исследованы свойства и особенности построенных специальных решений. Для рассматриваемого уравнения была поставлена краевая задача. Сформулированы теоремы существования и единственности решения. С помощью выбранного метода исследована однозначная разрешимость поставленной краевой задачи для неклассического уравнения математической физики. Изучены новые свойства гипергеометрической функции многих переменных Лауричелли. Были получены новые формулы разложения для указанной многомерной функции, которые доказываются методом математической индукции. Для многомерной функции Лауричелли F(A) получены интегральные представления и ряд различных формул дифференцирования. Получено пять формул рекуррентных соотношений. Подготовлена статья для публикации в журнале, имеющим один из первых трех квартилей по импакт-фактору в базе данных Web of Science.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Қарастырылып жатқан екі азғындау түзуі бар үшінші ретті математикалық физиканың теңдеу үшін арнайы шешімдер құрастырылған. Теңдеудің шешімі белгілі түрде ізделінген. Алынған арнайы шешімдер Гаусстың бірайнымалы жалпыланған гипергеометриялық функция арқылы жазылған. Құрылған арнайы шешімдердің қасиеттері мен ерекшеліктері зерттелді. Қарастырылып отырған теңдеуі үшін шеттік есеп қойылды. Шешімнің бар болуы мен бірегейлігі туралы теоремалар тұжырымдалған. Таңдалған әдісті пайдалана отырып, математикалық физиканың классикалық емес теңдеу үшін қойылған шеттік есептің бірегей шешімділігі зерттеледі. Лауричелли көп айнымалы гипергеометриялық функциясының жаңа қасиеттері зерттеледі. Көрсетілген көпөлшемді функция үшін жаңа ыдырау формулалары алынды, олар математикалық индукция әдісімен дәлелденді. F(A) Лауричелли көп айнымалы функциясы үшін интегралдық бейнелер және әртүрлі дифференциалдау формулалары алынады. Рекуррентті қатынастарының бес формуласы алынған. Web of Science деректер базасында импакт-фактордың алғашқы үш квартилінің біріне ие журналда жариялауға мақала дайындалды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Технико-экономические показатели отражаются в публикациях

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Техникалық-экономикалық көрсеткіштер жарияланымдарда көрсетіледі

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Полученные результаты могут быть использованы для чтения специальных курсов для магистрантов и докторантов. Результаты способствуют более глубокому освоению студентами теоретических знаний в области вырождающихся дифференциальных уравнений, неклассических уравнений математической физики высокого порядка, пополнят теоретическую базу фундаментальной математики в области дифференциальных уравнений.

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелерді магистранттар мен докторанттарға арналған арнайы курстарды оқу үшін пайдалануға болады. Нәтижелер білім алушылар үшін математикалық физиканың азғындалған теңдеулері, жоғары ретті математикалық физиканың классикалық емес теңдеулері саласындағы теориялық білімді тереңірек меңгеруге ықпал етеді және дифференциалдық теңдеулер саласындағы іргелі математиканың теориялық базасын толықтырады.