The object of research, development or design (in Russian) : Мультилинейный псевдодифференциальный оператор на многомерном торе, пространства Никольского-Бесова/Лизоркина-Трибеля «типа произведений», разреженные представления по избыточным словарям (в особенности наилучшие мультилинейные N-членные приближения)

The object of research, development or design (in Kazakh) : Көп өлшеуішті тордағы көпсызықты псевдодифференциалдық оператор, «көбейтінді типтес» Никольский-Бесов/Лизоркин-Трибель кеңістіктері, артық сөздіктер бойынша сиретілген өрнектеулер (әсіресе ең жақсы көпсызықты N-мүшелік жуықтаулар)

Aim of work (in Russian) : на m-мерном торе исследовать i) мультилинейные псевдодифференциальные операторы (тороидальные мультилинейные ПДО); ii) нелинейные разреженные приближения по избыточным словарям функций/распределений из пространств Никольского-Бесова/Лизоркина-Трибеля «типа произведений» (коротко B-/L-пространств); iii) оптимальное восстановление значений тороидальных мультилинейных ПДО на тензорных произведениях функций по конечной спектральной информации о символе оператора и функциях

Aim of work (in Kazakh) : m-өлшеуішті торда i) көпсызықты псевдодифференциалдық операторлар (тордық көпсызықты ПДОлар); ii) (артық)сөздіктер бойынша бейсызықты сиретілген жуықтаулар теориясы тұрғысынан функциялардың/үлестірімдердің «көбейтінді тектес» Никольский-Бесов/Лизоркин-Трибель кеңістіктері (сәйкесінше B-/L-кеңістіктері); iii) символдары арнайи кластарға тиісті тордық көпсызықты ПДОлардың функциялардағы/үлестірімдердегі мәндерін символ және функциялар/үлестірімдер туралы ақырлы спектрлік ақпарат бойынша тиімді қалпына келтіру мәселелері зерттеледі

Методы исследования (на русском) : методы теории функциональных пространств, теории нелинейных приближений, теории мультилинейных ПДО, гармонического и функционального анализа

Методы исследования (на казахском) : функционалдық кеңістік теориясының, сызықты емес жуықтау теориясының, көпсызықты ПДОлар теориясының, гармоникалық және функционалдық талдаудың әдістері

Obtained results and novelty (in Russian) : В соответствии с календарным планом на 2023 г. получены впервые следующие (новые) результаты: Доказаны достаточные условия L_p-L_q ограниченности мультилин ПДО в терминах B-/L- классов гладких символов; доказаны достаточные условия компактности мультилин ПДО в терминах классов Хёрмандера и B-/L- классов гладких символов; получены оценки сверху и (совпадающие с ними в степенной шкале) оценки снизу для σ_N (T(F),T^((m) ),L_r), σ_N (T(F),Φ^((m) ),L_r ),σ_N (T(F),W^((m) ),L_r), где T– мультилин ПДО с гладким символом из B-классов, F– компакты из тензорных произведений 〖×_(ν=1)^n F〗_pq^(s_ν ) (T^(m_ν )), F=B/L; Получены оценки сверху и совпадающие с ними в степенной шкале оценки снизу величин σ_N (T(F)),Π_r^((m)),L_r) наилучших N-членных приближений по (избыточному (!)) словарю Π_r^((m)) образа T(F) множества F, где T– мультилин ПДО с гладким символом из B-классов, F– компакты из тензорных произведений 〖×_(ν=1)^n F〗_pq^(s_ν ) (T^(m_ν )), F=B/L; Доказаны «хорошие» оценки сверху для поперечников Фурье φ_N (T(F),L_r (T^m)) образа T(F) множества F, где T– мультилин ПДО с гладким символом из B-классов, F– компакты из тензорных произведений 〖×_(ν=1)^n F〗_pq^(s_ν ) (T^(m_ν )), F=B/L.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 2023 жылға арналған күнтізбелік жоспарға сәйкес алғаш рет мынадай (жаңа) нәтижелер алынды: Тегіс таңбалардың B-/L - кластары тұрғысынан көп сызықты PDO шектеулерінің L_p-L_q жеткілікті шарттары дәлелденді; көпсызықты PDO жинақтылығының жеткілікті шарттары Хёрмандер класстары және тегіс белгілердің B-/L- кластары бойынша дәлелденген; σ_N (T(F),T^((m) ),L_r),σ_N (T(F),Φ^((m) ),L_r ),σ_N (T(F),W^((m) ),L_r)үшін жоғарыдан бағалауды және төменнен бағалауды (қуат шкаласындағы олармен сәйкес келетін) алдық , мұнда T– B-кластардын тегіс символы бар көпсызықты PDO, F– тензор көбейтінділерінен жинақы жиынтықтары 〖×_(ν=1)^n F〗_pq^(s_ν ) (T^(m_ν )), F=B/L; Ең жақсы N-мүшелік жуықтаулардың σ_N (T(F)),Π_r^((m)),L_r) мәндері үшін қуат шкаласында сәйкес келетін жоғарыдан және төменнен бағалаулар алдық. (артық (!)) сөздік Π_r^((m)) F жиынының T(F) кескіні, мұнда T– B-кластардын тегіс символы бар көпсызықты PDO, F– тензор көбейтінділерінен жинақы жиынтықтары 〖×_(ν=1)^n F〗_pq^(s_ν ) (T^(m_ν )), F=B/L; Фурье көлденең қималары үшін жоғарыдан" жақсы " бағалар дәлелденген φ_N (T(F),L_r (T^m)) F жиынының T(F)кескіні, мұнда T– B-кластардын тегіс символы бар көпсызықты PDO, F– тензор көбейтінділерінен жинақы жиынтықтары 〖×_(ν=1)^n F〗_pq^(s_ν ) (T^(m_ν )), F=B/L;

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Работа носит фундаментальный характер

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жұмыс іргелі сипатқа ие

Level of implementation (in Russian) : Результаты будут использованы для дальнейшего развития теории мультилинейных псевдодифференциальных операторов на декартовых произведениях пространств Никольского-Бесова/Лизоркина-Трибеля

Level of implementation (in Kazakh) : Нәтижелер Никольский-Бесов/Лизоркин-Трибель кеңістіктердің декарт көбейтіндисинде берілген көпсызықты псевдодифференциалдық операторлар теориясын одан әрі дамыту үшін пайдаланылады

Efficiency (in Russian) : Исследования по теме носят теоретический и фундаментальный характер, их эффективность обусловлена применением глубоких, современных результатов теории приближений и гармонического анализа, созданием новых собственных методов исследования и анализа

Efficiency (in Kazakh) : Тақырып бойынша зерттеулер, теориялық және іргелі сипатта, олардың тиімділігі жуықтаулар теориясы және гармоникалық талдаудың терең, заманауи нәтижелерін қолданумен, жаңа өзіндік зерттеу және талдау әдістерін құру арқылы негізделген

Field of application (in Russian) : Результаты исследований носят теоретический характер, они могут быть применены в прикладной теории приближений, численном анализе и вычислительной математике

Field of application (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелері теориялық сипатта, олар қолданбалы жуықтау теориясында, сандық талдауда және есептеу математикасында қолданылуы мұмкін