The object of research, development or design (in Russian) : возможность развивать в теории q-исчисления важные разделы математики, как гармонический анализ, теория сингулярно-интегральных операторов.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жобада алынған нәтижелер гармоникалық талдау, сингулярлық-интегралдық және операторлар теориясы сияқты математиканың маңызды салаларын q-есептеу теориясына одан әрі дамытуға мүмкіндік береді.

Aim of work (in Russian) : Построить аналог преобразования Гильбера в q-исчислении и получить некоторые свойства данного преобразования в квантовом исчислении. Также развивать известную теорему интерполяции Марцинкевича в квантовом исчислении и установить оценку типа (p,p) для q-преобразования Гильберта. В дальнейшем использовать данный результат для исследования сходимости q-преобразования Гильберта.

Aim of work (in Kazakh) : Гильберт түрлендіруінің q-есептеудегі аналогын құру және осы түрлендірудің кванттық есептеудегі кейбір қасиеттерін алу. Сонымен қатар, кванттық есептеуде Марцинкевичтің белгілі интерполяциялық теоремасын дамыту және q-Гильберт түрлендіруі үшін әлсіз типті (p,p) бағалауын орнату. Әрі қарай, бұл нәтижені q-Гильберт түрлендіруінің шенелгендігін зерттеу үшін қолдану.

Методы исследования (на русском) : Исследования руководителя проекта и его команды направлены на развитие таких разделов математики, как теория операторов и гармонический анализ. В данном проекте мы получаем результаты основываясь на q-преобразовании Гильберта, которое является q-аналогом преобразования Гильберта, а также на его основных свойстах и определениях в квантовом исчислении. Также мы расширяем известную теорему интерполяции Марценевича и исследуем оценку типа (1,1) для q-преобразования Гильберта. Далее мы применяем данные результаты для исследования сходимости q-преобразования Гильберта.

Методы исследования (на казахском) : Жоба жетекшісі мен команда мүшелерінің зерттеулері операторлар теориясы және гармониялық талдау сияқты математиканың басқа салаларында дамытуға бағытталған. Бұл жобада біз Гильберт түрлендіруінің q-аналогы болатын q-Гильберт түрлендіруін, Гильберттің q-түрлендіруінің кейбір негізгі қасиеттеріне, квантық есептеудегі негізгі анықтамаларына сүйене нәтижелерге жетеміз. Сонымен қатар, біз Марцинкевичтің белгілі интерполяциялық теоремасын кеңейтеміз және q-Гильберт түрлендіруі үшін әлсіз типті (1,1) бағалауды зерттейміз. Әрі қарай біз бұл нәтижелерді q-Гильберттің түрлендіруінің шенелгендігін зерттеу үшін қолданамыз.

Obtained results and novelty (in Russian) : Как и в классическом случае, мы получили аналог преобразования Гильберта в q-исчислении, используя идеальную связь между преобразованием Фурье и сверткой. Кроме того, мы называем его q-преобразованием Гильберта; Согласно календарному плану мы получили q-преобразования Гильберта следующих функций: - функция q-косинус; - функция q-синус; - экспоненциальные функции; - четные и нечетные функции. Наконец, равенство Планшереля было установлено с использованием q-преобразования Фурье для q-преобразования Гильберта, как в функциональном анализе.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Классикалық жағдайдағыдай, Фурье түрлендіруі мен свертканың арасындағы тамаша байланысты қолдана отырып, q-есептеудегі Гильберт түрлендіруінің анологін алдық. Сонымен қатар, оны q-есептеудегі Гильберт түрлендіруі деп атаймыз; Күнтізбелік жоспарға сайкес келесі функциялардың q-Гильберт түрлендірулерін алдық: - q-косинус функциясы; - q-синус функциясы; - экспенсал сиақты функциясы; - жұп және тақ функциялары. Соңында, функцияналдық талдаудағыдай q-Гильберт түрлендіруі үшін q-Фурье түрлендіруін пайдаланып, Планчерел теңдігі орнатылды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Результаты проекта используются в спецкурсах докторантуры Евразийского Национального университета им. Л.Н. Гумилева.

Level of implementation (in Kazakh) : Жобаның нәтижелері Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық университетінің арнайы докторантура курстарында қолданылады.

Efficiency (in Russian) : Исследования по проекту носят теоретический и фундаментальный характер. Подобные результаты находят применения в компьютерной науке и в теории сигналов.

Efficiency (in Kazakh) : Жоба аясындағы зерттеулер теориялық және іргелі сипатқа ие. Ұқсас нәтижелер компьютер ғылымында және сигналдар теориясында қолданыс табады.

Field of application (in Russian) : Результаты, полученные в рамках проекта, дают возможность развивать в теории q-исчисления важные разделы математики, как гармонический анализ, теория сингулярно-интегральных операторов.

Field of application (in Kazakh) : Жобада алынған нәтижелер гармоникалық талдау, сингулярлық-интегралдық және операторлар теориясы сияқты математиканың маңызды салаларын q-есептеу теориясына одан әрі дамытуға мүмкіндік береді.