The object of research, development or design (in Russian) : Объектом исследования является теория диофантовой приближение и смежные темы, такие как фрактальная размерность исключительных множеств, распределение квадратичных иррациональных чисел и разработка передовых аналитических и численных методов.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Зерттеу объекты диофантиндік жуықтау теориясы және ерекше жиындардың фракталдық өлшемі, квадраттық иррационал сандарды бөлу және алдыңғы қатарлы аналитикалық және сандық әдістерді әзірлеу сияқты байланысты тақырыптар болып табылады.

Aim of work (in Russian) : Задача 1. Вычислить фрактальную размерность исключительных множеств в диофантовом приближении Задача 2. Разработать новые методы изучения иррациональности математических констант Задача 3. Изучить свойства распределения квадратичных иррациональных чисел.

Aim of work (in Kazakh) : Тапсырма 1. Диофантиндік жуықтаудағы ерекше жиындардың фракталдық өлшемін есептеңіз Тапсырма 2. Математикалық тұрақтылардың иррационалдылығын зерттеудің жаңа әдістерін жасау Тапсырма 3. Квадрат иррационал сандардың таралу қасиеттерін зерттеу.

Методы исследования (на русском) : В данном исследовании применяется метод символической динамики, который включает анализ квадратичных иррациональных чисел и их периодических непрерывных дробей. Этот подход позволяет обобщить оценки энтропии для инвариантных мер и вывести новые утверждения о распределении таких чисел. Кроме того, работа упоминает использование топологических сфер с небольшими радиусами для оценки верхних границ тонких покрытий множеств, связанных с непрерывными дробями, и предлагает применение цилиндрических множеств в символическом представлении чисел с их непрерывными дробями для более точной оценки радиуса. Кроме того, текст рассматривает применение аналитических доказательств для подтверждения правильности тождеств в пределах и упоминает методы, аналогичные предыдущим исследованиям, для изучения гипотез, связанных с обобщенными непрерывными дробями. Новый подход к рассмотрению тождества как диофантового уравнения предполагает использование различных методов числовой теории и числовой оптимизации для поиска решений, где модульная арифметика служит инструментом для ограничения возможных наборов решений, а методы оптимизации роя частиц, генетические алгоритмы и оптимизация колонии муравьев упоминаются в качестве эффективных средств поиска.

Методы исследования (на казахском) : Бұл зерттеуде квадрат иррационал сандарды және олардың периодты жалғасатын бөлшектерін талдауды қамтитын символдық динамика әдісі қолданылады. Бұл тәсіл инвариантты өлшемдер үшін энтропияны бағалауды жалпылауға және осындай сандардың таралуы туралы жаңа мәлімдемелер алуға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, жұмыс жалғасатын бөлшектермен байланысты жұқа жиынтық жабындардағы жоғарғы шекараларды бағалау үшін шағын радиустары бар топологиялық шарларды пайдалану туралы айтады және радиусты дәлірек бағалау үшін цилиндрлік жиындарды сандарды олардың жалғасатын бөлшектерімен символдық бейнелеуде пайдалануды ұсынады. Сонымен қатар, мәтін ішіндегі сәйкестіктердің дұрыстығын растау үшін аналитикалық дәлелдемелерді пайдалануды зерттейді және жалпыланған жалғасты бөлшектерге қатысты гипотезаларды зерттеуге арналған алдыңғы зерттеулерге ұқсас әдістерді атайды. Сәйкестікті диофантиндік теңдеу ретінде қарастырудың жаңа тәсілі шешімдерді табу үшін сандық теория мен сандық оңтайландырудың әртүрлі әдістерін қолдануды қамтиды, мұнда модульдік арифметика шешімдердің ықтимал жиынын шектеу құралы ретінде қызмет етеді, бөлшектер тобын оңтайландыру әдістері, генетикалық алгоритмдер және тиімді іздеу құралдары ретінде құмырсқалар колониясын оңтайландыру аталды.

Obtained results and novelty (in Russian) : Мы начали проект около 3 месяцев назад, 3 августа 2023 года. На данный момент мы провели обзор литературы по всем целям.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Біз жобаны шамамен 3 ай бұрын 2023 жылдың 3 тамызынан бастап бастадық. Осы уақытқа дейін барлық мақсаттар бойынша әдебиеттерге шолу жасадық.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Базовые исследовательские методы включают в себя анализ числовых теорий, теории непрерывных дробей, динамических систем, эргодической теории и числового анализа. Планируется улучшение аналитических и числовых методов для создания новых обобщенных непрерывных дробей, что способствует более глубокому пониманию конкретных математических констант. Планируется организация международных конференций и научных семинаров для распространения знаний и привлечения новых аспирантов.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Негізгі зерттеу әдістеріне сандар теорияларын талдау, жалғасты бөлшектер теориясы, динамикалық жүйелер, эргодикалық теория және сандық талдау жатады. Нақты математикалық константаларды тереңірек түсінуге ықпал ететін жаңа жалпыланған жалғасты бөлшектерді құру үшін аналитикалық және сандық әдістерді жетілдіру жоспарлануда. Білімді тарату және жаңа магистранттарды тарту үшін халықаралық конференциялар мен ғылыми семинарлар ұйымдастыру жоспарлануда.

Level of implementation (in Russian) : На данный момент проект находится в начальной стадии разработки. Мы провели обзор литературы по всем целям проекта, и мы начали разрабатывать новые методы для изучения иррациональности математических констант. Мы также планируем организовать международные конференции и семинары для распространения результатов нашего исследования.

Level of implementation (in Kazakh) : Қазіргі уақытта жоба бастапқы даму сатысында. Біз жобаның барлық мақсаттарына әдебиеттерге шолу жасадық, математикалық тұрақтылардың иррационалдылығын зерттеудің жаңа әдістерін әзірлеуге кірістік. Сондай-ақ зерттеулеріміздің нәтижелерін тарату үшін халықаралық конференциялар мен семинарлар ұйымдастыруды жоспарлап отырмыз.

Efficiency (in Russian) : Эффективность проекта будет оцениваться по следующим критериям: • Научная значимость: насколько результаты проекта будут способствовать развитию теории диофантовой аппроксимации и смежных областей. • Прикладная значимость: насколько результаты проекта будут иметь практическое применение в других областях математики, компьютерных наук или физики. Ожидается, что проект будет иметь высокую научную и прикладную значимость.

Efficiency (in Kazakh) : Жобаның тиімділігі келесі критерийлер бойынша бағаланады: • Ғылыми маңыздылығы: жобаның нәтижелері диофантиндік жуықтау теориясының және онымен байланысты салалардың дамуына қаншалықты ықпал етеді. • Қолдану өзектілігі: жоба нәтижелерінің математиканың, информатиканың немесе физиканың басқа салаларында практикалық қолдану дәрежесі. Жобаның ғылыми және қолданбалы маңызы жоғары болады деп күтілуде.

Field of application (in Russian) : Область применения данного исследовательского проекта включает в себя анализ проблем в теории диофантовой аппроксимации, а также связанных тем, таких как фрактальная размерность исключительных множеств и распределение квадратичных иррациональных чисел. Для решения этих проблем будут использоваться различные подходы, включая теорию чисел, теорию непрерывных дробей, динамические системы, эргодическую теорию и численный анализ. Проект также направлен на улучшение аналитических и численных методов для создания новых обобщенных непрерывных дробей, что способствует более глубокому пониманию конкретных математических констант.

Field of application (in Kazakh) : Бұл ғылыми жобаның ауқымы диофантиндік жуықтау теориясының мәселелерін талдауды, сонымен қатар ерекше жиындардың фракталдық өлшемі және квадрат иррационал сандарды бөлу сияқты байланысты тақырыптарды қамтиды. Бұл мәселелерді шешу үшін әртүрлі тәсілдер қолданылады, соның ішінде сандар теориясы, жалғасты бөлшектер теориясы, динамикалық жүйелер, эргодикалық теория және сандық талдау. Жоба сонымен қатар нақты математикалық тұрақтыларды тереңірек түсінуге көмектесетін жаңа жалпыланған жалғасты бөлшектерді құрудың аналитикалық және сандық әдістерін жетілдіруге бағытталған.