The object of research, development or design (in Russian) : Функциональные пространства, интерполяционные свойства функциональных пространств, коэффициенты Фурье, преобразования Фурье, мультипликаторы Фурье, неравенство Харди-Литтлвуда, анизотропные пространства Лоренца.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Функционалдық кеңістіктер, функционалдық кеңістіктердің интерполяциялық қасиеттері, Фурье коэффициенттері, Фурье түрлендірулері, Фурье көбейткіштері, Харди-Литтвуд теңсіздігі, анизотропты Лоренц кеңістіктері.

Aim of work (in Russian) : Получение новых неравенств, связывающих интегральные свойства функций и свойства суммируемости ее преобразований Фурье функций из анизотропных пространств. Исследование мультипликаторов рядов Фурье, преобразований Фурье для функций многих переменных из анизотропных пространств.

Aim of work (in Kazakh) : Анизотропты кеңістіктерден функциялардың интегралдық қасиеттері мен оның оның Фурье түрлендірулерінің жиынтық қасиеттері байланыстыратын жаңа теңсіздіктерді алу. Анизотропты кеңістіктегі көп айнымалы функциялар үшін Фурье көбейткіштерін, Фурье түрлендіргіштерінің зерттеу.

Методы исследования (на русском) : Методы исследования базируются на новых разработках теории интерполяции, теории функциональных пространств, теории мультипликаторов Фурье и теории приближений.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу әдістері: интерполяция теориясының, функционалдық кеңістіктер теориясының, Фурье мультипликаторлары теориясы мен жуықтаулар теориясының жаңа жасалымдарына негізделеді.

Obtained results and novelty (in Russian) : 1) Доказаны новые теоремы мультипликаторах преобразованиях Фурье и рядов Фурье по тригонометрической системе в пространствах Лебега и в анизотропных пространствах Лоренца. Эти результаты обобщают и усиливают классические теоремы Марцинкевича , Хермандера, Лизоркина. 2) В терминах сетевых пространств описано асимптотическое поведение частичных сумм Фурье по системе Хаара для функций из пространства Лоренца. Получены необходимые и достаточные условия для мультипликаторов кратных рядов Фурье-Хаара в анизотропных пространствах Лоренца. Получены необходимые и достаточные условия для мультипликаторов кратных рядов Фурье-Хаара в анизотропных сетевых пространствах. 3) Получены неравенства типа Бочкарева для кратных тригонометрических рядов в пространствах Лоренца. 4) Получены взвешенные неравенства Фурье типа Харди - Литтлвуда в многомерном случае, включающем операторы Харди-Чезаро и Харди-Беллмана в пространствах Лебега, в пространствах Харди Hp и пространствах BMO. 5) Получены достаточные условия ограниченности весовых преобразований типа Фурье в пространствах Лебега и Лоренца. В терминах условий типа Хёрмандера на веса получены достаточные условия ограниченности интегральных операторов типа преобразования Фурье для ограниченности в весовых пространствах Лебега и Лоренца как сильного типа, так и слабого типа.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 1) Лебег кеңістігіндегі және анизотропты Лоренц кеңістігіндегі тригонометриялық жүйедегі Фурье қатарларындағы және Фурье түрлендірулеріндегі мультипликаторлар бойынша жаңа теоремалар дәлелденді. Бұл нәтижелер Марцинкевич, Хермандер және Лизоркиннің классикалық теоремаларын жалпылайды және нығайтады. 2) Торлы кеңістіктер тұрғысынан Лоренц кеңістігіндегі функциялар үшін Хаар жүйесі бойынша Фурье дербес қосындыларының асимптотикалық әрекеті сипатталған. Анизотропты Лоренц кеңістігінде еселі Фурье-Хаар қатарларының мультипликаторлары үшін қажетті және жеткілікті шарттар алынды. Анизотропты торлы кеңістіктерде еселі Фурье-Хаар қатарларының мультипликаторлары үшін қажетті және жеткілікті шарттар алынған. 3) Лоренц кеңістігінде еселі тригонометриялық қатарлар үшін Бочкарев типті теңсіздіктер алынды. 4) BMO кеңістіктерінде, Харди Hp кеңістігінде және Лебег кеңістігінде Харди-Сезаро және Харди-Беллман операторларымен бірге көп өлшемді жағдайда Харди – Литтлвуда типті өлшенген Фурье теңсіздіктері алынған. 5) Лебег және Лоренц кеңістігіндегі Фурье типті салмақты түрлендірулердің шектелгендігінің жеткілікті шарттары алынды. Салмақ бойынша Хормандер типті шарттар тұрғысынан алғанда, күшті типтегі де, әлсіз типтегі де салмақты Лебег және Лоренц кеңістігіндегі шектелгендік үшін Фурье түрлендіру типті интегралдық операторлардың шектелгендігінің жеткілікті шарттары алынады.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Результаты, полученные в ходе выполнения данного проекта, носят теоретический характер.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жобада алынған нәтижелер теориялық болып табылады.

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) :

Efficiency (in Kazakh) :

Field of application (in Russian) : Результаты работы внесут существенный вклад в теорию рядов Фурье и интегралов Фурье для функций многих переменных.

Field of application (in Kazakh) : Бұл жұмыстың нәтижелері бірнеше айнымалы функциялар үшін Фурье қатарларының теориясы мен Фурье интегралына елеулі үлес қосады.