The object of research, development or design (in Russian) : Краевые задачи для дифференциально-алгебраических уравнений

The object of research, development or design (in Kazakh) : Дифференциалдық-алгебралық теңдеулер үшін шеттік есептер

Aim of work (in Russian) : Разработать методы решения двухточечных краевых задач для дифференциально-алгебраических уравнений; установить взаимосвязь с начальной задачей с параметром для дифференциально-алгебраических уравнений при дополнительных ограничениях и выявить качественные свойства решений краевых задач для дифференциально-алгебраических уравнений. Применить полученные результаты к краевым задачам для дифференциально-алгебраических уравнений на полуоси и всей оси.

Aim of work (in Kazakh) : Дифференциалдық-алгебралық теңдеулер үшін екінүктелі шеттік есептерді шешу әдістерін әзірлеу; қосымша шектеулер болғандағы дифференциалдық-алгебралық теңдеулер үшін параметрі бар бастапқы есеппен өзара байланысын орнату және дифференциалдық-алгебралық теңдеулер үшін шеттік есептердің шешімдерінің сапалық қасиеттерін анықтау. Алынған нәтижелерді дифференциалдық-алгебралық теңдеулер үшін шеттік есептерге қолдану.

Методы исследования (на русском) : Метод параметризации и методы теории матриц и дифференциально-алгебраических уравнений.

Методы исследования (на казахском) : Параметрлеу әдісі және матрицалар мен дифференциалдық-алгебралық теңдеулер теориясы әдістері.

Obtained results and novelty (in Russian) : Двухточечная краевая задача для дифференциально-алгебраического уравнения с постоянными коэффициентами сведена к задаче с параметром для дифференциально-алгебраического уравнения с постоянными коэффициентами при начальном и дополнительном условиях. Каноническая форма Вейерштрасса применена к задаче с параметром для дифференциально-алгебраического уравнения с постоянными коэффициентами при начальном и дополнительном условиях, построено ее решение. Каноническая форма Кронекера применена к задаче с параметром для дифференциально-алгебраического уравнения с постоянными коэффициентами при начальном и дополнительном условиях, построено ее решение. Построено решение двухточечной краевой задачи для дифференциально-алгебраического уравнения с постоянными коэффициентами с помощью решений задачи с параметром для дифференциально-алгебраического уравнения с постоянными коэффициентами при начальном и дополнительном условиях. Все результаты являются новыми и базируются на собственных разработках и методах.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Тұрақты коэффициенттері бар дифференциалдық-алгебралық теңдеу үшін екінүктелі шеттік есеп тұрақты коэффициентті дифференциалдық-алгебралық теңдеу үшін бастапқы және қосымша шарттары бар параметрлі есепке келтірілді. Тұрақты коэффициентті дифференциалдық-алгебралық теңдеу үшін бастапқы және қосымша шарттары бар параметрлі есепке Вейерштрасс канондық формасы қолданылды, оның шешімі құрылды. Тұрақты коэффициентті дифференциалдық-алгебралық теңдеу үшін бастапқы және қосымша шарттары бар параметрлі есепке Кронекер канондық формасы қолданылды, оның шешімі тұрғызылды. Тұрақты коэффициенттері бар дифференциалдық-алгебралық теңдеу үшін екінүктелі шеттік есептің шешімі тұрақты коэффициентті дифференциалдық-алгебралық теңдеу үшін бастапқы және қосымша шарттары бар параметрлі есептің шешімдерінің көмегімен тұрғызылды. Барлық нәтижелер жаңа болып табылады және жеке әзірлемелер мен әдістерге негізделген.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі зерттеу іргелі болып табылады

Level of implementation (in Russian) : Не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : Енгізілмеген

Efficiency (in Russian) : Предложен эффективный метод решения краевых задач для дифференциально-алгебраических уравнений

Efficiency (in Kazakh) : Дифференциалдық-алгебралық теңдеулер үшін шеттік есептерді шешудің тиімді әдісі ұсынылды

Field of application (in Russian) : Динамическое поведение физических процессов обычно моделируется с помощью дифференциальных уравнений. Но если состояние физической системы каким-то образом ограничено, как, например, законы сохранения, такие как законы Кирхгофа в электрических сетях, или ограничениями положения, такими как движение массовых точек на поверхности, то математическая модель также содержит алгебраические уравнения для описания этих ограничений. Такие системы, состоящие как из дифференциальных, так и из алгебраических уравнений называются дифференциально-алгебраическими системами. Результаты исследований могут быть применены при изучении математических моделей физических процессов, описываемых дифференциально-алгебраическими системами.

Field of application (in Kazakh) : Физикалық процесстердің динамикалық тәртібі әдетте дифференциалдық теңдеулер көмегімен моделденеді. Егер физикалық жүйенің жәй-күйі қандай да бір себеппен шектелген болса, мысалға, сақтау заңдары, электрлік желілердегі Кирхгоф заңдары сияқты, немесе орналасу шектеулері, беттегі массалық нүктелердің қозғалысы сияқты, онда математикалық модель осы шектеулерді сипаттау үшін алгебралық теңдеулерді де қамтиды. Мұндай жүйелер, дифференциалдық та, алгебралық та теңдеулерден тұратын болғандықтан, дифференциалдық-алгебралық жүйелер деп аталады. Зерттеу нәтижелері дифференциалдық-алгебралық жүйелермен сипатталатын физикалық процесстердің математикалық моделдерін зерделеу кезінде қолданыс табуы мүмкін.