The object of research, development or design (in Russian) : Изотропные гладкостные пространства типа Никольского-Бесова и Лизоркина-Трибеля связанные с пространствами Морри, (пространства NB и LT) и близкие к ним простраства Никольского-Бесова-Морри и Лизоркина-Трибеля-Морри (пространства NBM и LTM) функций или распределений на евклидовом пространстве, кубе и торе

The object of research, development or design (in Kazakh) : Евклидтік кеңістікте, кубта және торда функциялардың немесе үлестірімдердің Морри кеңістіктерімен байланысты тегістіктері біртекті Никольский-Бесов және Лизоркин-Трибель тектес кеңістіктері (NB және LT кеңістіктері)және оларға жақын Никольский-Бесов-Морри және Лизоркин-Трибель –Морри (NBM және LTM кеңістіктері) кеңістіктері

Aim of work (in Russian) : развитие теории пространств NB, LT и пространств NBM и LTM в случае тора; исследование ряда продвинутых линейных и нелинейных проблем теории приближений и восстановления для классов(т.е. единичных шаров пространств) NB и LT, классов NBM и LTM и пространства Лебега (как объемлющего пространства) на кубе и/или торе.

Aim of work (in Kazakh) : тор жағдайында NB және LT кеңістіктердың және NBM және LTM кеңістіктерінің теорияларын дамыту; Кубта және/ немесе торда NB және LT класcтар (яғни кеңістіктердің бірлік шарлары),NBM және LTM класcтары және Лебег кеңістігі (қамтушы кеңістік ретінде ) үшін жуықтаулар теориясының сызықтық және бейсызықтық және қалпына келтірудің озық мәселелерін зерттеу

Методы исследования (на русском) : методы теории функциональных пространств, теории приближений, гармонического и функционального анализа

Методы исследования (на казахском) : функционалдық кеңістік теориясының, жуықтау теориясының, гармоникалық және функционалдық талдаудың тәсілдері

Obtained results and novelty (in Russian) : В соответствии с календарным планом на 2021–2023 гг. получены следующие результаты: – для пространств NB и LT и пространств NBM и LTM на торе установлены характеризации через всплески, φ-преобразования, локальные средние, максимальные функции Петре, В-сплайн, квазиинтерполяцию; теоремы об интерполяции пространств NB и LTпри фиксированных p и τ, пространств NBM и LTM при фиксированных p и u; неравенства типа Гальярдо-Ниренберга для пространств NB и LT; теоремы вложения разных метрик для пространств NB и LT; теоремы вложения пространств NB и LT ; - для классов NB,LT,NBM,LTM и пространства L_r на кубе и торе слабую асимптотику: сеточных поперечников и конструктивные оптимальные по порядку (не)линейные методы восстановления функций по их значениям в N точках; погрешности оптимальной кубатурной формулы; поперечников Колмогорова, Гельфанда, а также линейных поперечников, энтропийных чисел; наилучших N-членных приближений по подходящим системам всплесков; - для классов NB,LT,NBM,LTMи пространства L_r на торе слабую асимптотику поперечников Фурье, тригонометрических поперечников и наилучших N-членных тригонометрических приближений.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : 2023 жылға арналған күнтізбелік жоспарға сәйкес алғаш рет мынадай (жаңа) нәтижелер алынды: – тордағы NB,LT,NBM,LTM кеңістіктері үшін ыдырату(декомпозиция) негізінде вейвлеттер жүйелері, φ-түрлендіру , локальдық орташалар, Петренің максимал функцияларының, В-сплайн жүйелері , квазиинтерполяция бойынша; тағайындалған p және τ үшін NB және LT кеңістіктерін, тағайындалған p және u үшін NBM және LTM кеңістіктерін интерполяциялау жайлы теоремалар NB және LT кеңістіктері үшін Гальярдо-Ниренберг типті теңсіздіктер; NB және LT кеңістіктері үшін әртүрлі метрикадағы енгізу теоремалары; NB және LT кеңістіктерін L ̃_r және C(T^d) кеңістіктеріне енгізу теоремалары; - кубтағы және тордағы NB,LT,NBM,LTM класстары және L_r кеңістігі үшін торлық қималардың және функцияларды олардың N нүктедегі мәндері бойынша қалпына келтірудің реті бойынша тиімді конструктивтік (бей)сызықтық әдістері; оңтайлы кубатуралық формуланың қателіктері; Колмогоров, Гельфанд қималарының, сонымен бірге сызықтық қималардың, энтропиялық сандардың; сәйкес вейвлет жүйелермен ең жақсы N-мүшелі жуықтаулардың әлсіз асимптотикалары; -тордағы NB,LT,NBM,LTM класстары және L_r кеңістігі үшін: тригонометриялық қималардың және ең жақсы N-мүшелі тригонометриялық жуықтаулардың әлсіз асимптотикасы.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Работа носит фундаментальный характер

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жұмыс іргелі сипатқа ие

Level of implementation (in Russian) : Результаты будут использованы для дальнейшего развития теории пространств Никольского-Бесова-Морри/Лизоркина-Трибеля-Морри

Level of implementation (in Kazakh) : Нәтижелер Никольский-Бесов/Лизоркин-Трибель кеңістіктердің декарт көбейтіндисинде берілген көпсызықты псевдодифференциалдық операторлар теориясын одан әрі дамыту үшін пайдаланылады

Efficiency (in Russian) : Исследования по теме носят теоретический и фундаментальный характер, их эффективность обусловлена применением глубоких, современных результатов теории приближений и гармонического анализа, созданием новых собственных методов исследования и анализа.

Efficiency (in Kazakh) : Тақырып бойынша зерттеулер, теориялық және іргелі сипатта, олардың тиімділігі жуықтаулар теориясы және гармоникалық талдаудың терең, заманауи нәтижелерін қолданумен, жаңа өзіндік зерттеу және талдау әдістерін құру арқылы негізделген.

Field of application (in Russian) : Результаты исследований носят теоретический характер, они могут быть применены в теории приближений, численном анализе и вычислительной математике.

Field of application (in Kazakh) : Зерттеу нәтижелері теориялық сипатта, олар жуықтау теориясында, сандық талдауда және есептеу математикасында қолданылуы мұмкін.