The object of research, development or design (in Russian) : Неассоциативные алгебры

The object of research, development or design (in Kazakh) : Ассоциативті емес алгебралар

Aim of work (in Russian) : разработка новых алгебраческих методов для исследования комбинаторной теории дифференциальных алгебр и алгебры дифференциальных многочленов, алгебр Новикова и свободных алгебр Новикова, групп автоморфизмов и аналогов некоторых знаменитых проблем аффинной алгебраической геометрии, таких как гипотеза сокращения, гипотеза линеаризации, гипотеза Якобияна для дифференциальных алгебр и алгебр Новикова, алгоритмических проблем для дифференциальных алгебр и алгебр Новикова

Aim of work (in Kazakh) : дифференциалды алгебралар мен дифференциалды көпмүшеліктер алгебраларының, Новиков алгебралары мен еркін Новиков алгебраларының комбинаторлық теориясын, автоморфизмдер группасын зерттеу үшін, дифференциалды алгебралар мен Новиков алгебралары үшін қысқарту гипотезасы, линеаризалау гипотезасы, Якобиан гипотезасы сияқты аффиндік алгебралық геометрияның кейбір белгілі мәселелерінің аналогын зерттеу үшін және дифференциалды алгебралар мен Новиков алгебралары үшін алгоритмдік мәселелерді зерттеу үшін жаңа алгебралық әдістерді құрастыру

Методы исследования (на русском) : В работе используются взаимосвязанные методы исследования автоморфизмов и дифференцирований свободных алгебр, примененные для алгебр многочленов, свободных ассоциативных алгебр и свободных алгебр Пуассона. А также используются методы доказательств проблемы сокращения и проблемы равенств для этих алгебр.

Методы исследования (на казахском) : Жұмыста көпмүшелер алгебраларына, еркін ассоциативті алгебраларға және еркін Пуассон алгебраларына қолданылатын еркін алгебралардың автоморфизмдері мен дифференциалдауларын зерттеудің өзара байланысты әдістері қолданылады. Бұл алгебралар үшін қысқарту мәселесі мен теңдік мәселесін шешудегі дәлелдеу әдістері де қолданылады

Obtained results and novelty (in Russian) : Проблема равенства для алгебр Новикова с одним определяющим соотношением разрешима. Проблема равенства для алгебр Новикова разрешима. Проблема вхождения для свободных алгебр Новикова разрешима. (Проблема Ритта) Разработан алгоритм, который распознает содержится ли один первичный дифференциальный идеал в другом, если оба заданы характеристическими множествами. Доказана локальная конечность коалгебр Новикова. Найден аналог конструкции Гельфанда-Дорфмана для коалгебр Новикова. Описан базис и структура свободной коалгебры Новикова. Описаны автоморфизмы свободной коалгебры Новикова от двух переменных

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Бір анықтаушы қатынасы бар Новиков алгебралары үшін теңдік мәселесі шешілімді. Новиков алгебралары үшін теңдік мәселесі шешілімді. Еркін Новиков алгебралар үшін ену мәселесі шешілімді. (Ритт мәселесі) Егер екеуі де сипаттамалық жиындар арқылы берілген, бастапқы дифференциалдық идеалдың бірі екіншісінде жататындығын анықтайтын алгоритм жасалды. Новиков коалгебраларының локальды шектілігі дәлелденді. Новиков коалгебралары үшін Гельфанд-Дорфман конструкциясының аналогы табылды. Еркін Новиков коалгебраның базисі мен құрылымы сипатталды. Екі айнымалыға тәуелді еркін Новиков коалгебрасының автоморфизмдері сипатталды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Исследования по теме носят, в основном, теоретический и фундаментальный характер, их научная значимость обусловлена применением глубоких, современных математических результатов и созданием новых собственных методов исследования и анализа. Выполнение проекта и публикация полученных результатов в международных рейтинговых научных журналах является одним из звеньев выполнения требований "`Стратегического плана развития Республики Казахстан до 2025 года".

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Тақырып бойынша зерттеу негізінен теориялық және іргелі сипатқа ие, олардың ғылыми маңыздылығы заманауи математикалық нәтижелерді қолдануға және зерттеу мен талдаудың жаңа әдістерін құруға негізделген. Жобаны іске асыру және нәтижелерін халықаралық рейтингтік ғылыми журналдарда жариялау «Қазақстан Республикасының 2025 жылға дейінгі Стратегиялық даму жоспарының» талабын орындаудағы қадамдардың бірі.

Level of implementation (in Russian) : не внедрено

Level of implementation (in Kazakh) : енгізілген жоқ

Efficiency (in Russian) : Полученные результаты могут быть использованы для решения новых актуальных проблем алгебры и алгебраической геометрии и для подготовки новых высококвалифицированных специалистов в области алгебры.

Efficiency (in Kazakh) : Алынған нәтижелерді алгебра, математикалық физика мен дифференциалды-алгебралық геометрияның жаңа өзекті мәселелерін шешуде және де алгебра саласында жаңа жоғары білікті мамандарды даярлауда қолдануға болады.

Field of application (in Russian) : структура дифференциальных алгебр и алгебр Новикова, свободных алгебры и коалгебр Новикова, алгебры дифференциальных многочленов, группы автоморфизмов

Field of application (in Kazakh) : дифференциалдық алгебралар мен Новиков алгебраларының құрылымы, бос алгебралар мен Новиков коалгебралары, дифференциалдық көпмүшеліктер алгебралары, автоморфизм топтары