The object of research, development or design (in Russian) : Алгебры Ли, ассоциативные алгебры с заданными свойствами; нильпотентность, разрешимость и специальные вопросы алгебр Торткара; полиномы Каждана-Люстига, нелинейные коды типа Кердока, MDS-коды, коды над конечными кольцами.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Ли алгебралары, берілген қасиетке ие ассоциативті алгебралар, Төрткара алгебраларының нильпотентілік, шешімділік және ерекшелік сұрақтары, Каждан-Люстиг полиномдары, Кердок түріндегі сызықты емес кодтар, MDS-кодтар, ақырлы сақиналардағы кодтар.

Aim of work (in Russian) : Исследование полиномов Каждана-Люстига бесконечных групп Кокстера и применения полученных результатов для изучения простых модулей и когомологии полупростых односвязных алгебраических групп в характеристике р. Развитие теории ассосимметрических алгебр, алгебр Новикова, алгебр Торткара и теории нелинейных кодов.

Aim of work (in Kazakh) : Ақырсыз Кокстер группаларының Каждан-Люстиг полиномдарын зерттеу және алынған нәтижелерді оң р сипаттамадағы жартылай жәй бірбайланысқан алгебралық группалардың жәй модульдері мен когомологияларын зерттеуге қолдану. Ассосимметриялық алгебралар, Новиков алгебралары, Төртқара алгебралар, сызықты емес кодтор теориясын дамыту.

Методы исследования (на русском) : Исследования носят чисто теоретический характер. Гипотезы проекта доказуемы с по-мощью математических методов. Комбинация различных методов алгебраической гео-метрии, когомологической теории, структурных и классификационных методов.

Методы исследования (на казахском) : Зерттеу таза теориялық сипатқа ие. Жоба болжамдары таза математикалық әдістер арқылы дәледене алады. Алгебралық геометрияның, когомологиялық теорияның іртүрлі әдістерін, құрылымдық және классификациялық әдістерді пайдаланудың маңызы зор.

Obtained results and novelty (in Russian) : Вычислены полиномы Каждана-Люстига для некоторых семейств антидоминантных элементов бесконечных групп Кокстера; изучены классификация алгебр Новикова для случая p=2 и случай супералгебры Новикова, получена классификация простых алгебр в классе двусторонних Алиа алгебр; проверены классические теоремы нильпотентности теории структур, такие как теорема Энгеля, теорема Ито и теорема Кегеля для алгебр Торткара; доказано, что формула Люстига для характеров верна для всех характеристик поля p>h; вычислены характеры простых модулей старшие веса которых могут быть описаны ранее доказанной формулой Люстига для характеров; изучены свойства кодов с исправлением ошибок над полями и кольцами и их связи с алгебраическими и геометрическими конструкциями; изучена специальная проблема метабелевых алгебр Ли и нильпотентность специальных алгебр Торткара; вычислены деформации некоторых простых алгебр Ли, полученных путем модификации знаменитой конструкции Кантора - Кехера - Титса в характеристика 3; вычислены когомологии полупростых односвязных алгебраических групп в положительной характеристике с коэффициентами в простых модулях; изучены нелинейные коды типа Кердока, MDS-коды, коды над конечными кольцами; изучены специальные полиномиальные тождества свободной алгебры Торткара в терминах тройных произведений; развита теория “коммутативных” когомологий алгебр Ли в характеристике 2.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Ақырсыз Кокстер группаларының антидомнантты элеиенттерінің кейбір үйірлері үшін Каждан-Люстиг поиномдары есептелінді; p=2 жағдайы үшін Новиков алгебраларының, Новиков супаралгебраларының классификациясы зерттеліп, екжақты Алиа алгебралары класында жәй алгебралардың классификациясы алынды; Энгель теоремасы, Ито теоремасы, Төртқара алгебралары үшін Кегель теоремасы сияқты құрылым теориясының нильпотентігі туралы классикалық теоремаларды тексеріленді; Люстигтің характерлер формуласының өрістің барлық p>h сипаттамалары үшін орындалатындығы дәлелденді; үлкен салмақтары Люстигтің характерлер формуласымен сипатталатындай жәй модульдердің характерлері есептелінді; кодтардың өрістер мен сақиналардағы қателерді түзету бойынша қасиеттері және олардың алгебралық және геометриялық конструкциялармен байланыстары зерттелінді; метабельдік Ли алгебраларының ерекше проблемасын және ерекше Төрткара алгебраларының нильпотенттік мәселесін зерттелінді; 3 сипаттамасында белгілі Кантор - Кехер - Титс конструкциясын модификациялау арқылы алынған кейбір жәй Ли алгебраларының деформациялары есептелінді; жәй модульдер үшін оң сипаттамалы өрістегі жартылай жәй бірбайланысқан алгебралық группалардың когомологиялары есептелінді; Кердок түріндегі сызықты емес кодтар, MDS-кодтар, ақырлы сақиналардағы кодтар зерттелінді; еркін Төрткара алгебрасының үштік көбейтіндісі бойынша ерекше көпмүшелік сәйкестілігін зерттелінді; 2 сипаттамасындағы Ли алгебраларының «коммутативті» когомологиялары теориясы дамытылды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Нет

Level of implementation (in Kazakh) : Жоқ

Efficiency (in Russian) : Фундаментальные исследования

Efficiency (in Kazakh) : Іргелі зерттеулер

Field of application (in Russian) : Работа носит теоретический характер. Полученные результаты могут быть применены в теория представлений, теории неассоциативных алгебр, теории групп, а также смежные области науки, таких как геометрия, физика, биология и др.

Field of application (in Kazakh) : Жұмыс теориялық сипатқа ие. Алынған нәтижелер көріністер теориясы, ассоциативті емес алгебралар теориясы, группалар теориясы және математиканың басқа сабақтас салаларымен байланысты бөлімдерде қолданылуы мүмкін.