The object of research, development or design (in Russian) : Смешанная задача для одномерной симметрической t-гиперболической системы с диссипативными граничными условиями

The object of research, development or design (in Kazakh) : Диссипативті шекаралық шарттары бар бір өлшемді симметриялы t-гиперболалық жүйеге арналған аралас есеп

Aim of work (in Russian) : Целью проекта является разработка численного метода, с помощью которого можно провести численный расчет смешанной задачи граничного управления гиперболическими системами. Это достигается с помощью введения функции управления в граничных условиях, т.е так называемым способом граничного управления устойчивости.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты гиперболалық жүйелер үшін аралас шекаралық басқару есебін сандық есептеу үшін қолдануға болатын сандық әдісті әзірлеу болып табылады. Бұған шекаралық шарттарға басқару функциясын енгізу арқылы қол жеткізіледі, яғни орнықтылық шекаралық басқару әдісімен тұжырымдалады.

Методы исследования (на русском) : В проекте рассматривается линейная гиперболическая система законов равновесия с граничными управлениями в одномерном случае. Основная задача заключается в разработке численного метода решения задачи граничного управления для смешанной задачи для симметрической t-гиперболической системы с учетом функции управления в граничных условиях. Предложено устойчивое в смысле Ляпунова разностная схема в L2 норме.

Методы исследования (на казахском) : Жобада тепе-теңдік заңдарының сызықты гиперболалық жүйелері үшін бір өлшемді жағдайда аралас есептің шекаралық басқарылуы қарастырады. Негізгі міндет – шекаралық шарттарда басқару функциясын ескере отырып, симметриялы t-гиперболалық жүйе үшін аралас есепті шешудің сандық әдісін жасау. L2 нормасында Ляпунов мағынасында орнықты айырымдық схема ұсынылады.

Obtained results and novelty (in Russian) : Основная идея работы состоит в сведении сложной начально-краевой разностной задачи к последовательному решению начально-краевых разностных задач более простой структуры, которые позволяют строить простые гибкие, экономичные разностные схемы: • Для решения смешанной задачи для линейной двумерной симметричной гиперболической системы с диссипативными граничными условиями с функциями управления, разработан новый явно-неявный метод расщепления по направлениям. • На основе теории устойчивости Ляпунова доказана теорема об экспоненциальной устойчивости численного решения противопоточной разностной схемы расщепления по пространственным переменным и построена дискретная функция Ляпунова для численного решения начально-краевой разностной задачи. Получены достаточные алгебраические условия экспоненциальной устойчивости численного решения. • Получена априорная оценка для численного решения начально-краевой разностной задачи, позволяющая оценить численное решение через функции начальных данных и функций управления в граничных условиях. Эта оценка утверждает непрерывную зависимость численного решения от функций управления в граничных условиях и позволяет управлять гиперболической системой Учитывая преимущественно теоретический характер данного исследования, нашей основной задачей было установить достаточные условия устойчивости для введенной противопоточной явно-неявной схемы.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жұмыстың негізгі идеясы қарапайым икемді, үнемді айырмашылық схемаларын құруға мүмкіндік беретін күрделі бастапқы-шекаралық есептерді қарапайым құрылымдағы бастапқы-шекаралық есептерді тізбектей шешуге келтіру: • Басқару функциялары бар диссипативті шекаралық шарттары бар сызықты екі өлшемді симметриялы гиперболалық жүйеге арналған аралас есепті шешу үшін жаңа айқын-жасырын бағытты бөлу әдісі әзірленді. • Ляпунов орнықтылық теориясы негізінде кеңістіктік айнымалылардағы желге қарсы айырымды бөлу схемасының сандық шешімінің экспоненциалды тұрақтылығы туралы теорема дәлелденді және бастапқы-шекаралық есептің сандық шешімі үшін дискретті Ляпунов функциясы тұрғызылды. Сандық шешімнің экспоненциалды тұрақтылығы үшін жеткілікті алгебралық шарттар алынды. • Бастапқы-шекаралық есептің сандық шешіміне априорлық баға алынды, бұл бастапқы деректердің функциялары мен шекаралық шарттардағы басқару функциялары арқылы сандық шешімді бағалауға мүмкіндік береді. Бұл бағалау шекаралық шарттардағы басқару функцияларына сандық шешімнің үздіксіз тәуелділігін бекітеді және гиперболалық жүйені басқаруға мүмкіндік береді. Бұл зерттеудің негізінен теориялық сипатын ескере отырып, біздің негізгі міндетіміз енгізілген жоғары ағынның айқын-инплицитті схемасы үшін жеткілікті тұрақтылық шарттарын құру болды.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Опубликовано 1 статья в журнале входящий в базу Scopus и WebOfScience. Сделаны 2 выступления на следующих международных научных форумах: - Международной конференции “5th International Conference on Problems of Cybernetics and Informatics (PCI 2023)”. 28–30 августа 2023г. г. Баку, Азербайджан; - VII Всемирном Конгрессе математиков тюркского мира (TWMS Congress-2023). 20-23 сентября 2023 г. Туркестан, Казахстан

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : 1 мақала Scopus және WebOfScience дерекқорларына енгізілген журналда жарияланды. Келесі халықаралық ғылыми форумдарда 2 баяндама жасалынды: - «Кибернетика және информатика мәселелері бойынша 5-ші халықаралық конференция (PCI 2023)» халықаралық конференциясы. 2023 жылғы 28–30 тамыз Баку, Әзірбайжан; - VII Дүниежүзілік түркі әлемі математиктерінің конгресі (TWMS Congress-2023). 20-23 қыркүйек 2023 жыл Түркістан, Қазақстан

Level of implementation (in Russian) :

Level of implementation (in Kazakh) :

Efficiency (in Russian) : В проекте приведены новые формулировки и разработки разностной схемы для численного расчета смешанной задачи управления с помощью функции управления участвующих в граничных условиях для симметрической t-гиперболической системы. Здесь возникают новые постановки задач, которые могут служить основой для дальнейшего исследования.

Efficiency (in Kazakh) : Жоба симметриялы t-гиперболалық жүйе үшін шекаралық шарттарға қатысты басқару функциясын пайдалана отырып, аралас басқару есебін сандық есептеуге арналған айырымдылық схемасының жаңа тұжырымдары мен әзірлемелерін ұсынады. Мұнда алдағы зерттеулерге негіз бола алатын мәселелердің жаңа тұжырымдары пайда болады.

Field of application (in Russian) : Результаты могут быть применены для решения прикладных задач, как транспортировка электрической энергии, течение жидкостей в открытых каналах или газопроводах, распространение света в оптических волокнах, и т.д.

Field of application (in Kazakh) : Нәтижелер қолданбалы мәселелерді шешу үшін пайдаланылуы мүмкін, мысалы, электр энергиясын тасымалдау, ашық каналдардағы немесе газ құбырларындағы сұйықтықтардың ағыны, оптикалық талшықтардағы жарықтың таралуы және т.б.