The object of research, development or design (in Russian) : По теме проекта предполагается разработка методов решения различных краевых задач для вырождающегося уравнения эллиптического типа второго порядка, для гиперболического уравнения третьего порядка, для интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа второго порядка с памятью, для смешанного параболо-гиперболического уравнения с оператором дробного дифференцирования.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Жоба тақырыбы бойынша екінші ретті эллиптикалық азғындалған типтегі теңдеу үшін, үшінші ретті гиперболалық теңдеу үшін, екінші ретті гиперболалық типтегі екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеу үшін, бөлшектеп диффенренциалдау операторымен аралас параболалық-гиперболалық теңдеу үшін әртүрлі шекаралық есептерді шешудің әдістерін жасау ұсынылады.

Aim of work (in Russian) : Основной целью проекта является постановка и исследование вопросов разрешимости новых локальных и нелокальных краевых задач для неклассических уравнений математической физики различных типов, а также разработка методов построения решений данных задач

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты: әр түрлі типтегі математикалық физиканың классикалық емес теңдеулері үшін жаңа локалды және локалды емес шекаралық есептердің шешілу мәселелерін қою және зерттеу, сондай-ақ осы есептерді шешудің тәсілдерін жасау.

Методы исследования (на русском) : Методы решения различных краевых задач для вырождающегося уравнения эллиптического типа второго порядка, для гиперболического уравнения третьего порядка, для интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа второго порядка с памятью, для смешанного параболо-гиперболического уравнения с оператором дробного дифференцирования.

Методы исследования (на казахском) : Екінші ретті эллиптикалық азғындалған типтегі теңдеу үшін, үшінші ретті гиперболалық теңдеу үшін, екінші ретті гиперболалық типтегі екінші ретті интегро-дифференциалдық теңдеу үшін, бөлшектеп дифференциалдау операторымен аралас параболалық-гиперболалық теңдеу үшін әртүрлі шекаралық есептерді шешу әдістері

Obtained results and novelty (in Russian) : Сформулированы локальные и нелокальные задачи для вырождающегося уравнения эллиптического, гиперболического уравнений второго и третьего порядков, параболо-гиперболического уравнения дробного порядка. Построены функции Грина для смешанной задачи четырехмерного вырождающегося дифференциального уравнения в частных производных второго порядка, изучены различные свойства функции Грина, найдены условия разрешимости сформулированных краевых задач. Доказаны теоремы о регулярной и сильной разрешимости задачи типа Бицадзе-Самарского для волнового уравнения. Найдены достаточные условия однозначной разрешимости задачи типа Дирихле для гиперболического уравнения третьего порядка. Доказаны регулярная и сильная разрешимость трех задач с условиями Бицадзе-Самарского для гиперболического уравнения, когда на нехарактерной границе задана линейная комбинация искомой функции и ее нормальной производной. Разработаны аналитические и численные методы решения краевых задач для уравнения гиперболического и смешанного параболо-гиперболического типа с памятью. Разработаны методы решения краевых задач для неклассических уравнений математической физики с оператором дробного интегро-дифференцирования. Используя вышеразработанные методы изучены вопросы однозначной разрешимости ряда задач для нелинейного дифференциального уравнения в частных производных гиперболического типа с памятью второго порядка и диффузионно-волнового уравнения дробного порядка.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жергілікті және жергілікті емес есептер азғындаған эллиптикалық теңдеу, екінші және үшінші ретті гиперболалық теңдеу және бөлшек ретті параболалық-гиперболалық теңдеу үшін тұжырымдалған. Екінші ретті төрт өлшемді азғындалған жеке дифференциалдық теңдеудің аралас есебі үшін Грин функциялары тұрғызылған, Грин функциясының әртүрлі қасиеттері зерттеліп, тұжырымдалған шекаралық есептердің шешілу шарттары табылған. Толқындық теңдеуі үшін Бицадзе-Самарский типті есептің тұрақты және күшті шешілетіндігі туралы теоремалар дәлелденді. Үшінші ретті гиперболалық теңдеу үшін Дирихле типті есептің бірегей шешілу мүмкіндігінің жеткілікті шарттары табылды. Гиперболалық теңдеу үшін Бицадзе-Самарский шарттарымен үш есептің тұрақты және күшті шешілетіндігі, сипаттамалық емес шекарада қажетті функция мен оның қалыпты туындысының сызықтық комбинациясы берілгенде дәлелденеді. Жады бар гиперболалық және аралас параболалық-гиперболалық типті теңдеулер үшін шекаралық есептерді шешудің аналитикалық және сандық әдістері әзірленді. Бөлшектік интегралды дифференциалдау операторымен математикалық физиканың классикалық емес теңдеулері үшін шекаралық есептерді шешу әдістері әзірленді. Жоғарыда әзірленген әдістерді қолдана отырып, екінші ретті жады бар гиперболалық типті сызықты емес дербес дифференциалдық теңдеу және бөлшек ретті диффузиялық-толқындық теңдеу үшін бірқатар есептердің бірегей шешімін табу сұрақтары зерттелді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Основные результаты данного исследования опубликованы в 8 научных работах. 2021 году опубликована: - 1 статья в журнале "AIP Conf. Proc. The 15th Virtual International UMT Annual Symposium", входящем в базу Scopus. 2022 году опубликована: - 1 статья в журнале "Mathematics", входящем в базу Scopus и Web of Science Core Collection; - 1 статья в журнале "Montes Taurus J. Pure Appl. Math."; - 1 статья в журнале "Материалы IX Международной научной конференции «Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры»". 2023 году опубликована: - 2 статья в журнале "Boundary Value Problems", входящем в базу Scopus и Web of Science Core Collection"; - 1 статья в журнале "Mathematical Methods in the Applied Sciences", входящем в базу Scopus и Web of Science Core Collection; - 1 статья в журнале "Bulletin of the Karaganda University. Mathematics series", входящем в базу Web of Science Core Collection.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Осы зерттеудің негізгі нәтижелері 8 ғылыми басылымда жарық көрді. 2021 жылы жарияланды: - Scopus дерекқорына кіретін "AIP Conf. Proc. The 15th Virtual International UMT Annual Symposium" журналда 1 статья. 2022 жылы жарияланды: - Scopus және Web of Science Core Collection дерекқорына кіретін "Mathematics" журналда 1 статья; - "Montes Taurus J. Pure Appl. Math." журналда 1 статья; - "Материалы IX Международной научной конференции «Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры»" журналда 1 статья. 2023 жылы жарияланды: - Scopus және Web of Science Core Collection дерекқорына кіретін "Boundary Value Problems" журналда 2 статья; - Scopus және Web of Science Core Collection дерекқорына кіретін "Mathematical Methods in the Applied Sciences" журналда 1 статья; - Web of Science Core Collection дерекқорына кіретін "Bulletin of the Karaganda University. Mathematics series" журналда 1 статья.

Level of implementation (in Russian) : Степень внедрения исследования демонстрируется публикацией восеми научных работ в престижных и международно признанных журналах, индексируемых в базах данных Scopus и Web of Science. Это свидетельствует о высоком качестве исследования и его признании в научном сообществе. Публикации охватывают период с 2021 по 2023 год, что указывает на актуальность и продолжающийся интерес к теме исследования.

Level of implementation (in Kazakh) : Зерттеудің орындалу дәрежесі Scopus және Web of Science деректер базасында индекстелген беделді және халықаралық деңгейде мойындалған журналдарда сегіз ғылыми жұмыстың жариялануымен көрсетілген. Бұл зерттеудің жоғары сапасы мен оның ғылыми ортада мойындалуын көрсетеді. Жарияланымдар 2021-2023 жылдар аралығын қамтиды, бұл зерттеу тақырыбының өзектілігін және тұрақты қызығушылығын көрсетеді.

Efficiency (in Russian) : Разработанные аналитические и численные методы решения краевых задач для неклассических уравнений математической физики вносят большой вклад в науку и технику. Эти методы расширяют наши возможности в исследовании и понимании сложных физических процессов и явлений, которые не поддаются описанию с использованием классических подходов.

Efficiency (in Kazakh) : Математикалық физиканың классикалық емес теңдеулері үшін шекаралық есептерді шешудің әзірленген аналитикалық және сандық әдістері ғылым мен техникаға үлкен үлес қосуда. Бұл әдістер классикалық тәсілдер арқылы сипаттауға келмейтін күрделі физикалық процестер мен құбылыстарды зерттеу және түсіну қабілетімізді кеңейтеді.

Field of application (in Russian) : Полученные результаты могут быть полезны для магистрантов и докторантов вузов, научных сотрудников исследовательских институтов. Результаты будут способствовать более глубокому освоению теоретических знаний в области дифференциальных уравнений в частных производных, в частности, вырождающихся уравнений, методов решения локальных и нелокальных краевых задач для неклассических уравнений математической физики различных типов второго и третьего порядков, механики сплошных сред, геофизики, нефтегеологии и моделирования волновых процессов.

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелер университеттердің магистранттары мен докторанттары, ғылыми-зерттеу институттарының ғылыми қызметкерлері үшін пайдалы болуы мүмкін. Нәтижелер дербес туындылардағы дифференциалдық теңдеулер саласындағы теориялық білімді тереңдетуге ықпал етеді, атап айтқанда, азғындалған теңдеулер, екінші және үшінші ретті әр түрлі типтегі математикалық физиканың классикалық емес теңдеулері үшін локалды және локалды емес шекаралық есептерді шешу әдістері, тұтас орта механикасы, геофизика, мұнай геологиясы және толқындық процестерді модельдеу.