The object of research, development or design (in Russian) : Нелинейные обратные и прямые задачи для моделей Навье–Стокса–Фойгта, описывающие движение несжимаемых однородных/неоднородных жидкостей с релаксационными и упругими свойствами.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Релаксациялық және серпімділік қасиеттері ескерілген сығылмайтын біртекті/біртекті емес сұйықтар қозғалысын сипаттайтын Навье-Стокс-Фойгт модельдері үшін сызықты емес кері және тура есептер.

Aim of work (in Russian) : Целью проекта является исследование новых нелинейных обратных и прямых задач для моделей Навье–Стокса–Фойгта, описывающие движение несжимаемых однородных/неоднородных жидкостей с релаксационными и упругими свойствами; разработка аналитических и численных эффективных методов их решения и установить качественных свойств их решений.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның мақсаты релаксациялық және серпімділік қасиеттері ескерілген сығылмайтын біртекті/біртекті емес сұйықтар қозғалысын сипаттайтын Навье-Стокс-Фойгт модельдері үшін сызықты емес жаңа кері және тура есептерді зерттеу; оларды шешудің аналитикалық және сандық тиімді әдістерін құру және шешімдерінің сапалық қасиеттерін алу.

Методы исследования (на русском) : Примененные методы: современные методы функционального анализа - метод априорных оценок, метод компактности; теорема де-Раама, теоремы вложения, интерполяционные неравенств, метод Фаэдо-Галеркина, метод монотонности и методы решения операторных уравнений второго рода.

Методы исследования (на казахском) : Қолданылған әдістер: функционалдық анализдің заманауи әдістері: априорлық бағалаулар алу әдісі, компактілік әдісі; де-Раам теоремасы, енгізу теоремалары, интерполяциялық теңсіздіктер, Фаэдо-Галеркин әдісі, монотондылық әдісі және екінші текті операторлық теңдеулерді шешудің әдістері.

Obtained results and novelty (in Russian) : Постановка всех изученных задач в проекте является новым, ранее не изученным, следовательно, полученные по каждой задаче результаты также являются новыми: Исследованы обратные задачи восстановления источника (плотности внешних сил) для линеаризованной интегро-дифференциальной системы Навье-Стокса-Фойгта с интегральным условием переопределения по области, когда искомый источник зависит только от времени и с финальным условием переопределения, когда источник зависит только от пространным переменным. Рассмотрены два вида граничных условий: скольжения и прилипания. Для каждой задаче, доказаны глобального по времени существование и единственность слабого и сильного решения. Исследованы также обратные задачи определения правой части для псевдопараболического интегро-дифференциального уравнения с финальным условием переопределения и установлены существование, единственность и устойчивость решения. Создан эффективный алгоритм и получены численные решения. Полученные все результаты полностью соответствуют календарному плану и все они апробированы в международных конференциях и семинарах, и опубликованы в 6 научных изданиях, в том числе 3 статьи (приняты) в журналах входящие в базу данных Scopus и Web of Science и 3 материалы конференции.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : Жобадағы барлық зерттелген есептердің қойылымдары жаңа, бұрын зерттелмеген, сондықтан әрбір есеп бойынша алынған нәтижелер де жаңа болып табылады: Сызықтық интегро-дифференциалдық Навье-Стокс-Фойгт жүйесі үшін көзді (сыртқы күштердің тығыздығы) қалпына келтіру кері есептері қарастырылды. Ізделінді көз тек уақыттық айнымалыдан ғана тәуелді болған кезде қосымша шарт облыс бойынша интегралдық шартпен, ал кеңістіктік айнымалыдан тәуелді болған кезде финалдық қосымша шартпен қарастырылды. Шекаралық шарттардың екі түрі: сырғанау және жұғу шарттары қарастырылады. Әрбір есеп үшін әлсіз және әлді шешімнің уақыт бойынша глобалды бар болуы және жалғыздығы дәлелденеді. Сонымен қатар, финалдық қосымша шартпен берілген интегро-дифференциалдық псевдопараболалық теңдеудің үшін оң жағын анықтау кері есептері де зерттеліп, шешімнің бар болуы, жалғыздығы және орнықтылығы дәлелденді. Тиімді алгоритм құрылып, сандық шешімдері алынды. Барлық алынған нәтижелер күнтізбелік жоспарға толығымен сәйкес келеді және олардың барлығы халықаралық конференциялар мен семинарларда баяндалып, 6 ғылыми басылымда жарық көрді. Оның ішінде Scopus және Web of Science деректер базасына енгізілген журналдардағы 3 мақала (қабылданды) және 3 конференция материалдары бар.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Полученные результаты и методы решения обратных задач, являются актуальными, они могут использованы для решения различных прикладных задач естествознания и могут позволят значительно упростить инженерные экспериментальные исследования и повысить точность получаемых результатов а также экономить расходов.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жобадағы алынған нәтижелер мен кері есептерді шешудің әдістері өзекті болып табылады, олар жаратылыстану ғылымының әртүрлі қолданбалы есептерін шешу үшін пайдаланылуы мүмкін және инженерлік тәжірибелік зерттеулерді айтарлықтай жеңілдетуге және алынған нәтижелердің дәлдігін арттыруға, сонымен қатар шығындарды үнемдеуге мүмкіндік береді.

Level of implementation (in Russian) : Полученные результаты проекта найдут свои применения в теории решения нелинейных прямых и обратных задач естествознания, а также могут внедрены как новые специальные курсы в учебном и научно-исследовательском процессе в высших учебных заведениях и научно-исследовательских институтах.

Level of implementation (in Kazakh) : Жобадағы алынған нәтижелер жаратылыстану ғылымының сызықты емес кері және тура есептерін шешу теориясында қолданылуын табады және жоғары оқу орындары мен ғылыми-зерттеу институттарында оқу және ғылыми-зерттеу процесінде жаңа арнайы курстар ретінде енгізілуі мүмкін.

Efficiency (in Russian) : Полученные результаты и разработанные эффективные методы в проекте позволяют создавать эффективные численные алгоритмы решения различных обратных задач и повышать их точность.

Efficiency (in Kazakh) : Жобадағы алынған нәтижелер мен құрылған тиімді әдістер әртүрлі кері есептерді шешудің тиімді сандық алгоритмдерін құруға және олардың дәлдігін жоғарылатуға мүмкіндік туғызады.

Field of application (in Russian) : Полученные результаты найдут свое применение в области математики, физики, гидродинамики и других областях естествознания, а также при решении нелинейных прямых и обратных задач математической физики как теоретически, так и численно.

Field of application (in Kazakh) : Алынған нәтижелер математикада, физикада, гидродинамикада және жаратылыстанудың басқа салаларында, сонымен қатар математикалық физиканың сызықты емес тура және кері есептерін теориялық және сандық тұрғыдан шешуде қолданылады.