The object of research, development or design (in Russian) : Основное исследование проекта - изучение критериев компактности и слабой компактности ограниченных множеств в пространствах Орлича над положительной полуосью и критериев компактности преобразования Гильберта в пространствах Орлича. Исследования спектра преобразования Гильберта в пространствах Орлича. В частности, мы также изучаем некоммутативный аналог свойства Пельчинского, а также некоммутативный аналог критерия компактности Колмогорова в терминах условных ожиданий в пространствах Орлича.

The object of research, development or design (in Kazakh) : Бұл жобаның негізгі зерттеулері – жартылай оң өсте анықталған Орлич кеңістіктеріндегі шенелген жиындардың компактілік және аз компактілік критерийлері және Гильберт түрлендіруінің Орлич кеңістіктеріндегі компакты болу критерилері. Сонымен қатар Гильберт түрлендіруінің Орлич кеңістіктеріндегі спектрін зерттеу . Нақтырақ айтқанда, Пельчинский қасиетінің коммутативті емес Орлич кеңістігіндегі аналогы және Орлич кеңістіктеріндегі шартты күтім мағынасындағы Колмогоровтың компактілік критерийлерін зерттеу.

Aim of work (in Russian) : Основная цель этого проекта состоит в исследовании критериев компактности и слабой компактности ограниченных множеств в пространствах Орлича над положительной полуосью и критериев компактности преобразования Гильберта в пространствах Орлича.

Aim of work (in Kazakh) : Жобаның негізгі мақсаты - жартылай оң өсте анықталған Орлич кеңістіктеріндегі шенелген жиындардың компактілік және аз компактілік критерийлері және Гильберт түрлендіруінің Орлич кеңістіктеріндегі компакты болу критерилері зерттелінеді.

Методы исследования (на русском) : Использованы основные свойства пространства Орлича и критерии относительно компактности множеств в них. Кроме того, использована ограниченность преобразования Гильберта в пространствах Орлича определенных над положительной полуосью.

Методы исследования (на казахском) : Орлич кеңістіктерінің негізгі қасиеттері және ондағы жиындардың аз компактілік критерилері қолданылды. Сонымен қатар, Гильберт түрлендіруінің оң ось үстінде анықталған Орлич кеңістіктеріндегі шенелгендігі қолданылды.

Obtained results and novelty (in Russian) : • Получен некоммутативный аналог свойства Пельчинского в пространствах Орлича. • Получен критерий компактности Колмогорова в терминах условных ожиданий в пространствах Орлича. • Получен критерий компактности Колмогорова в терминах условных ожиданий в общих симметрических пространствах. • Охарактеризовано (Wm) -свойство в пространствах Орлича над положительной полуосью. • Изучены критерии относительной слабой компактности преобразования Гильберта. • Определен точечный спектр преобразования Гильберта в пространствах Орлича над положительной полуосью. • Исследован спектр преобразования Гильберта в пространствах Орлича над положительной полуосью.

Obtained results and novelty (in Kazakh) : • Пельчинский қасиетінің коммутативті емес Орлич кеңістігіндегі аналогы зерттелінді. • Орлич кеңістіктеріндегі шартты күтім мағынасындағы Колмогоровтың компактілік критерийлері зерттелінді. • Симметриялық кеңістіктердегі шартты күтім мағынасындағы Колмогоровтың компактілік критерийлері зерттелінді. • Оң жартылай осте анықталған Орлич кеңістіктеріндегі (Wm)-қасиеті зерттелінді. • Гильберт түрлендіруі үшін аз компактылық критерийлері зерттелінді. • Гильберт түрлендіруінің оң жартылай осте анықталған Орлич кеңістіктеріндегі дискретті (нүктелік) спектрі зерттелінді. • Гильберт түрлендіруінің оң жартылай осте анықталған Орлич кеңістіктеріндегі жалпы спектрі зерттелінді.

The main constructive and technical economic indicators (in Russian) : Нет, так как исследование является фундаментальным.

The main constructive and technical economic indicators (in Kazakh) : Жоқ, себебі, зерттеу іргелі болып табылады.

Level of implementation (in Russian) : Нет.

Level of implementation (in Kazakh) : Жоқ.

Efficiency (in Russian) : Исследование является фундаментальным.

Efficiency (in Kazakh) : Зерттеу іргелі болып табылады.

Field of application (in Russian) : При реализации проекта мы получили результаты, которые являются важными инструментами функционального анализа, а именно (Wm) -свойство в пространствах Орлича над положительной полуоси и критерии слабой компактности преобразование Гильберта. Эта область исследований служит источником вдохновения для многих текущих исследований по всему миру. Мы также будем иметь дело с важной частью теории сингулярных интегральных операторов, действующих в функциональных пространствах.

Field of application (in Kazakh) : Жобаны жүзеге асыру барысында біз функционалдық талдаудың маңызды құралдары болып табылатын нәтижелерді алдық, атап айтқанда, оң ось үстінде анықталған Орлич кеңістіктерінде (Wm) - қасиеті және Гильберт түрлендіруі үшін аз компактілік критериі. Бұл зерттеу саласы бүкіл әлем бойынша жүргізіліп жатқан көптеген зерттеулерге шабыт береді. Біз сонымен қатар функциялық кеңістікте әрекет ететін сингулярлық интегралдық операторлар теориясының маңызды бөлігімен айналысамыз.